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\title{大学物理期末复习}

\begin{document}

		\begin{multicols}{2}
	\noindent 大学物理下期末复习\\
	作者: Qinyu \textsc{Zhang}\footnote{zhang.qinyu@hrbeu.edu.cn}\\
	毕奥-萨伐尔定律
		\begin{align*}
		\mathrm{d} \boldsymbol{B}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I \mathrm{~d} \boldsymbol{l} \times \boldsymbol{r}}{r^{3}}
		\end{align*}
	长直导线公式：
		\begin{align*}
		B=\cfrac{\mu_0I}{4\pi a}(\cos\theta_1-\cos\theta_2)
		\end{align*}
	圆形导线公式：
		\begin{align*}
		B=\cfrac{\mu_0IR^2}{2 (R^2+x^2)^{3/2}}
		\end{align*}
	长直螺线管公式：（$n$是单位长度上匝数）
		\begin{align*}
		B=\mu_0In
		\end{align*}
	运动电荷磁场：
		\begin{align*}
		I&=nqsv\\
		\mathrm dB&=\cfrac{\mu_0I\mathrm d l \times r}{4\pi r^3}\\
		B&=\frac{\mathrm dB}{\mathrm d N}=\cfrac{\mu_0 q v\times r}{4\pi r^3}
		\end{align*}
	磁通量$\Phi$：
		\begin{align*}
		\Phi =B \cdot S
		\end{align*}
	安培环路定理：
		\begin{align*}
		\oint_l B\cdot \mathrm dl=\mu_0 \sum I_i
		\end{align*}
	安培定律：
		\begin{align*}
		\boldsymbol{F}=\int \mathrm{d} \boldsymbol{F}=\int I \mathrm{~d} \boldsymbol{l} \times \boldsymbol{B}
		\end{align*}
	线圈磁力矩：
		\begin{align*}
		\boldsymbol{M}=\boldsymbol{m} \times \boldsymbol{B}
		\end{align*}
	磁力做功：
		\begin{align*}
		A=I\Delta\Phi
		\end{align*}
	洛伦兹力：
		\begin{align*}
		\boldsymbol{F}=q \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}
		\end{align*}
	磁场强度$H$的安培环路定理：
		\begin{align*}
		\oint H \cdot \mathrm{d} l=\sum I_{i}
		\end{align*}
	动生电动势：
		\begin{align*}
		\varepsilon_{i}=\int(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{l}
		\end{align*}
	感生电动势：
		\begin{equation*}
		\begin{aligned}
		\varepsilon_{i} &=\oint_{L} \boldsymbol{E}_{k} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{l} \\
		&=-\int_{S} \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}
		\end{aligned}
		\end{equation*}
	麦克斯韦方程组：
		\begin{equation*}
		\begin{aligned}
		&\oint_{S} \boldsymbol{D} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=\sum_{i} q_{i} \\
		&\oint_{L} \boldsymbol{E}_{k} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{l}=-\int_{S} \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}, \\
		&\oint_{S} \boldsymbol{B} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=0, \\
		&\oint_{L} \boldsymbol{H} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{l}=\int_{S}\left(\boldsymbol{j}_{c}+\frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}\right) \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}
		\end{aligned}
		\end{equation*}
	互感电动势：
		\begin{equation*}
		\varepsilon_{21}=-M \frac{\mathrm{d} I_{1}}{\mathrm{~d} t}
		\end{equation*}
	互感：
		\begin{equation*}
		M=\frac{\Psi_{21}}{I_{1}}=\frac{\Psi_{12}}{I_{2}}
		\end{equation*}	
	自感生电动势：
		\begin{equation*}
		\varepsilon_{L}=-L \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{~d} t}
		\end{equation*}
	自感：
		\begin{equation*}
		L=\frac{\Phi}{I}
		\end{equation*}
	载流线圈磁能：
		\begin{equation*}
		W_{\mathrm{m}}=\frac{1}{2} L I^{2}
		\end{equation*}
	理想气体物态方程\\（$n$为单位体积内气体分子数、$m$为总质量、\\$M$为摩尔质量、$k$为玻尔兹曼常量）：
		\begin{equation*}
		\begin{aligned}
		p V&=\frac{m^{\prime}}{M} R T \\
		p&=n k T\\
		k&=\frac{R}{N_\mathrm A}
		\end{aligned}
		\end{equation*}
	分子平均平动动能：
		\begin{equation*}
		\begin{aligned}
		\overline \varepsilon_{t} &=\frac{3}{2} k T \\
		&=\frac{1}{2} m \overline{v^{2}}
		\end{aligned}
		\end{equation*}
	气体压强微观表达式（$m_0$是气体分子质量）：
		\begin{equation*}
		p=\frac{2}{3} n \varepsilon_{t}=\frac{1}{3} n m_{0} \overline{v^{2}}
		\end{equation*}
	方均根速率：
		\begin{equation*}
		\sqrt{\overline{v^{2}}} = \sqrt{\frac{3 R T}{M}}
		\end{equation*}
	理想气体内能：
		\begin{equation*}
		E=\frac{m^{\prime}}{M} \frac{i}{2} R T
		\end{equation*}
	平均速率：
		\begin{equation*}
		\bar{v}=\sqrt{\frac{8 R T}{\pi M}}
		\end{equation*}
	最概然速率：
		\begin{equation*}
		v_{p}=\sqrt{\frac{2 R T}{M}}
		\end{equation*}
	平均自由程：
		\begin{equation*}
		\begin{aligned}
		\bar{\lambda} &=\frac{\bar{v}}{\bar{z}} \\
		&=\frac{k T}{\sqrt{2} \pi d^{2} p}
		\end{aligned}
		\end{equation*}
	平均碰撞频率：
		\begin{equation*}
		\bar{Z}=\sqrt{2} \pi d^{2} n \bar{v}
		\end{equation*}
	麦克斯韦速率分布律：
		\begin{equation*}
		f(v)=\frac{d N}{N d v}
		\end{equation*}
	热力学第一定律：
		\begin{equation*}
		\mathrm dQ=\mathrm d E +\mathrm d A
		\end{equation*}
	热容：
		\begin{equation*}
		C=\frac{\mathrm d Q}{\mathrm d T}
		\end{equation*}
	摩尔定容热容：
		\begin{equation*}
		\begin{aligned}
		C_{V,m} =\frac{i}{2}R=\frac{(\mathrm d Q)_V}{\mathrm d T}
		\end{aligned}
		\end{equation*}
	摩尔定压热容：
		\begin{equation*}
		\begin{aligned}
		C_{m,v} =\frac{i+2}{2}R
		\end{aligned}
		\end{equation*}
	摩尔热容比：
		\begin{equation*}
		\begin{aligned}
		\gamma =\frac{i+2}{i}
		\end{aligned}
		\end{equation*}
	等压过程：
		\begin{equation*}
		\begin{aligned}
		\Delta E &=\nu C_{V, m}\left(T_{2}-T_{1}\right) \\
		Q_{p} &=\nu C_{p, m}\left(T_{2}-T_{1}\right) \\
		A &=Q_{p}-\Delta E
		\end{aligned}
		\end{equation*}
	等体过程：
	\begin{equation*}
	Q_V=\nu C_{V,m}(T_2-T_1)
	\end{equation*}
	等温过程：
		\begin{equation*}
		Q=A=\nu R T \ln \frac{V_2}{V_1}
		\end{equation*}
	绝热过程：
		\begin{equation*}
		\begin{aligned}
		p V^{\lambda} &=\mathrm{C} \\
		A &=\frac{1}{\lambda-1}\left(p_{1} V_{1}-p_{2} V_{2}\right)
		\end{aligned}
		\end{equation*}
	卡诺热机效率：
		\begin{equation*}
		\eta=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}
		\end{equation*}
	卡诺制冷机系数：
		\begin{equation*}
		\omega=\frac{T_{2}}{T_{1}-T_2}
		\end{equation*}
	熵：
		\begin{equation*}
		\mathrm{d}S=\frac{\mathrm{d}Q}{T}
		\end{equation*}
	玻尔兹曼关系式：
		\begin{equation*}
		S=k\ln W
		\end{equation*}
	洛伦兹变换：
		\begin{equation*}
		\begin{aligned}
		&x^{\prime}=\frac{x-v t}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}} \\
		&y^{\prime}=y, z^{\prime}=z, \\
		&t^{\prime}=\frac{t-\frac{v}{c^{2}} x}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}}
		\end{aligned}
		\end{equation*}
	长度收缩：
		\begin{equation*}
		l=l_0 \sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}
		\end{equation*}
	时间延缓：
		\begin{equation*}
		\Delta t=\frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}}
		\end{equation*}
	质速关系：
		\begin{equation*}
		m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}}
		\end{equation*}
	相对论力学：
		\begin{equation*}
		\boldsymbol{F}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\left(\frac{m_{0} v}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}}\right)
		\end{equation*}
	质能关系：
		\begin{equation*}
		E=m c^{2}, \Delta E=\Delta m c^{2}
		\end{equation*}
	相对论动能：
		\begin{equation*}
		E_{\mathrm{k}}=m c^{2}-m_{0} c^{2}
		\end{equation*}
	动量与能量：
		\begin{equation*}
		E^{2}=p^{2} c^{2}+m_{0}^{2} c^{4}
		\end{equation*}
	能量子：
		\begin{equation*}
		\varepsilon=n h \nu
		\end{equation*}
	光的波粒二象性：
		\begin{equation*}
		E=h \nu, p=\frac{h}{\lambda}
		\end{equation*}
	光电效应：
		\begin{equation*}
		h \nu=\frac{1}{2} m v^{2}+W
		\end{equation*}
	康普顿散射：
		\begin{equation*}
		\lambda-\lambda_{0}=\frac{2 h}{m_{0} c} \sin ^{2} \frac{\theta}{2}
		\end{equation*}
	不确定性关系：
		\begin{equation*}
		\Delta x \cdot \Delta p_{x} \geqslant h
		\end{equation*}
	波函数归一化条件：
\begin{equation*}
\int|\Psi|^{2} d V=1
\end{equation*}
	波函数标准条件：单值、有限、连续



\end{multicols}

\end{document}